Каталог книг

12 уроков по тригонометрии

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Пособие посвящено систематическому изложению методов решения задач по тригонометрии. Раздел "Тригонометрия" традиционно вызывает трудности у учащихся из-за обилия формул и многообразия задач. На примере заданий, взятых из ЕГЭ и вузовских олимпиад для школьников мы систематизируем этот раздел математики и приводим решения самых разнообразных задач от типовых до нестандартных. Для удобства восприятия пособие разбито на уроки, где последовательно излагается все многообразие задач по тригонометрии. На каждом уроке задачи даются в порядке возрастания сложности, что позволит учителю дифференцировать работу с учащимися. А школьники найдут здесь подробные решения как задач ЕГЭ раздела В, так и задач раздела С - от первой до пятой. По каждому уроку предлагаются задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие будет полезно учителям математики и учащимся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, а также студентам и преподавателям математических специальностей педагогических вузов.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Карасев В., Левшина Г. 12 уроков по тригонометрии ISBN: 9785892373661 Карасев В., Левшина Г. 12 уроков по тригонометрии ISBN: 9785892373661 118 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Сергей Граськин Тригонометрия. Теория и практика решения задач ISBN: 978-5-7038-3281-3 Сергей Граськин Тригонометрия. Теория и практика решения задач ISBN: 978-5-7038-3281-3 413 р. litres.ru В магазин >>
М. Е.Томилина Все формулы по тригонометрии. 10-11 классы М. Е.Томилина Все формулы по тригонометрии. 10-11 классы 86 р. ozon.ru В магазин >>
Томилина М.Е. Все формулы по тригонометрии 10-11 классы ISBN: 4603727563948 Томилина М.Е. Все формулы по тригонометрии 10-11 классы ISBN: 4603727563948 179 р. bookvoed.ru В магазин >>
ArtSpace Расписание уроков Боевые машины Танк формат A3 ArtSpace Расписание уроков Боевые машины Танк формат A3 12 р. ozon.ru В магазин >>
Конструкторы Тридевятое царство Металлический для уроков труда № 6, 80 элементов Конструкторы Тридевятое царство Металлический для уроков труда № 6, 80 элементов 230 р. akusherstvo.ru В магазин >>
Бунеева, Екатерина Валерьевна, Чиндилова, Ольга Васильевна Уроки литературного чтения. 4 кл. Методика. (ФГОС). ISBN: 978-5-85939-277-3 Бунеева, Екатерина Валерьевна, Чиндилова, Ольга Васильевна Уроки литературного чтения. 4 кл. Методика. (ФГОС). ISBN: 978-5-85939-277-3 327 р. bookvoed.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

40 уроков тригонометрии, 10 класс, Методические рекомендации, Арефьева И

40 уроков тригонометрии, 10 класс, Методические рекомендации, Арефьева И.Г., Пирютко О.Н., 2017

40 уроков тригонометрии, 10 класс, Методические рекомендации, Арефьева И.Г., Пирютко О.Н., 2017.

Методические рекомендации не являются полным конспектом урока. Учитель может планировать изучение тем с учетом уровня познавательных интересов учащихся. В план урока можно включать дополнительные материалы (в представленных разработках они отмечены символом «*») и другие задания.

Методические аспекты изучения тригонометрии.

Традиционно в содержании школьного курса математики выделяются темы, которые принято называть сложными. Вопрос о сложности темы требует анализа этого понятия с точки зрения объективных признаков, субъективного видения проблемы, закономерностей формирования знании, уровня сформированности знании в системе математической подготовки школьников. компетентности учителя.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Источник:

nashol.com

12 уроков по тригонометрии

12 уроков по тригонометрии

Автор: В. А. Карасев, Г. Д. Левшина

Описание Пособие посвящено систематическому изложению методов решения задач по тригонометрии. Раздел "Тригонометрия" традиционно вызывает трудности у учащихся из-за обилия формул и многообразия задач. На примере заданий, взятых из ЕГЭ и вузовских олимпиад для школьников мы систематизируем этот раздел математики и приводим решения самых разнообразных задач от типовых до нестандартных. Для удобства восприятия пособие разбито на уроки, где последовательно излагается все многообразие задач по тригонометрии. На каждом уроке задачи даются в порядке возрастания сложности, что позволит учителю дифференцировать работу с учащимися. А школьники найдут здесь подробные решения как задач ЕГЭ раздела В, так и задач раздела С - от первой до пятой. По каждому уроку предлагаются задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие будет полезно учителям математики и учащимся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, а также студентам и преподавателям математических.

Готовые работы Похожие книги
  1. Дистанционные уроки по экономике для всех (+CD-ROM). – М.: Солон-Пресс, 2006. – 136 с.

Задайте свой вопрос по вашей теме

Гладышева Марина Михайловна

marina@studentochka.ru

+7 911 822-56-12

Спасибо, ваше сообщение отправлено

В ближайшее время мы пришлем сообщение с ценой и возможными сроками выполнения заказа. Если Вас все устроит, то мы начнем работать.

Если никто из авторов не сможет взяться за работу, то мы сообщим об этом письмом до конца дня.

Источник:

litra.studentochka.ru

Тема «Тригонометрические формулы»

Тема «Тригонометрические формулы»

открытого урока по алгебре и началам анализа

Тема «Тригонометрические формулы»

Подготовила: учитель школы №40 Малкова С.В.

Тема урока: Тригонометрические формулы.

Повторить, систематизировать знания учащихся по теме «Тригонометрические формулы».

Повысить интерес учащихся к математике, развивать мышление, самостоятельность, творчество.

Подготовить учащихся к контрольной работе.

Оборудование: Карточки- задания для теоретического опроса, карточки для проверки теоретических знаний, тестовые задания, плакат с тригонометрическими формулами.

Тип урока: Обобщающий.

Сформулируйте определение синуса угла .Что называется косинусом угла ?

В каких пределах изменяются sin и cos ?

Сформулировать определение тангенса угла .

Что называется котангенсом угла ?

Для каких углов определены tg и ctg ?

Как движется точка на единичной окружности при повороте на угол , если 0, =0?

Углом какой четверти является угол , если

=105°; =50°; =320°; =-91°?

Какой знак имеет sin в I четверти, cos во II четверти, tg во II четверти, ctg в IV четверти?

Какой знак имеют числа:

Sin 15°; cos 120°; tg (-30°); ctg 190°; sin 16° · cos 206°?

Задание. Закончите формулу, заполнив пропуски.

1)cos 2 =….

2)tg ·ctg =…

3)cos( +?)=…

4)1+tg 2 =…

5)tg( +?)=…

6)sin( -?)=…

7)sin -sin ?=…

8)cos(- )=…

9) =…

10) =…

11) =…

12) =…

sin 2 =….

sin 2 +cos 2 =…

sin( +?)=…

1+ctg 2 =…

tg2 =…

cos( -?)=…

cos +cos ?=…

tg(- )=…

=…

=…

=…

=…

Работа в тетрадях.

№1. Докажите тождество.

№2. Упростите выражение.

.

.

Разложите на множители:

1-sin +cos .

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим наукам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх, живший во II веке до нашей эры, составил первые таблицы sin и cos. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном труде Птолемея «Альмагестсе» (IIв.). Птолемей нашел зависимости, которые равнозначны следующим современным формулам при условии, что угол - острый:

синус разности sin( -?)=sin cos ?-cos sin ?.

Основное тригонометрическое тождество sin 2 +cos 2 =1 тоже доказал Птолемей. Индийцы знали формулу для двойного синуса. Абу-л-Вафа (940-998г.) установил формулу

Общее правило для tg суммы впервые было выведено в 1706г. петербургским математиком Я.Германом. В своём труде во «Введение в анализ бесконечных» Эйлер выводит в 1732г. формулы приведения как частные случаи теорем сложения.

tg cos

а) sin б)ctg в)cos г)tg

а)0 б) в)1 г)

а) б) в) г) .

а)sin б)cos в)sin -cos г) cos -sin

ctg sin

а) sin б)ctg в)cos г)tg

а)0 б) в)1 г)

а) б) в) г) .

а)sin б)cos в)sin -cos г) cos -sin

Привести слова Ермакова В.П. «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

Домашнее задание: «Проверь себя» страница 162.

1.Алгебра и начала анализа. 10-11класс. Ш.А.Алимов и другие. Москва, «Просвещение», 2000.

2.Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Р.Д.Лукин и другие.

3.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Л.О.Денищева и другие.

5.Единый Государственный Экзамен. Тестовые задания. Математика. 2001г., С.В. Климин и другие.

6.Школьникам о математике и математиках. Пособие для учащихся. М.И.Лиман.

7. История математики в школе. 9-10 классы. Г.И.Глейзер.

Источник:

gigabaza.ru

Конспект урока по теме: Формулы тригонометрии

Конспект урока по теме: "Формулы тригонометрии".

Конспект урока представлен в табличном виде. Интересный содержательный материал.

Просмотр содержимого документа

«Конспект урока по теме: "Формулы тригонометрии".»

Тема урока: «Тригонометрические формулы сложения и двойного угла».

Учитель: Вайс Людмила Владимировна

Образовательная: организовать деятельность учащихся по повторению тригонометрических формул сложения и двойного угла; создание условий для осознанного усвоения преобразований тригонометрических выражений и подготовки к итоговой аттестации; формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся; выработать общие рекомендации по выполнению заданий; применение полученных знаний на практике.

Развивающая: обеспечение условий для развития умения применять тригонометрические формулы для преобразования выражений, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать.

Воспитательная: способствовать познавательной активности, развитию внимательности и заинтересованности, коммуникативных умений делового общения сверстников, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний с применением ИКТ.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная работа, самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка.

Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация Power Point по теме урока, доска, мел.

Раздаточный материал: карточки с текстом заданий.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Работа в парах с тестовыми заданиями.

Практические задания с применением формул тригонометрии.

I. Организационный момент.

Настроить обучащихся на продуктивную деятельность.

Организация начала урока.

а) Взаимное приветствие; С?леметсiз бе балалар, отыры?дар! Кiм кезекше? Кiм жо??

Я рада вас видеть! Здравствуйте ребята!

б) отметить отсутствующих;

в) проверить готовность к уроку;

г) проверка подготовленности классного помещения к уроку;

д) постановка темы, цели урока:

Сегодня на уроке мы с вами обобщим и закрепим пройденный материал по теме «формулы тригонометрии», и будем применять данные формулы в решении разнообразных заданий. Эпиграфом нашего урока будут слова Блеза Паскаля:

«Величие человека – в его способности мыслить».

Приветствуют учителя. Ответ дежурного об отсутствующих.

II. Историческая справка.

Вовлечь и заинтересовать обучающихся историческими данными.

Пригласить учащегося к доске, для проверки домашнего задания по подготовке выступления с презентацией по историческим данным о тригонометрии.

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период 5- 12 век нашей эры. Индийские математики стали вычислять не полную хорду, как это делали греки, а ее половину (то есть «линию синусов»). Линия синусов именовалась ими «архаджива», буквально означало «половина тетивы лука». Индийцы составили таблицу синусов, в которой были даны значения полухорд, измеренных частями (минутами) окружности для всех углов от 0 до 90 градусов. Индийским математикам были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишут так:

sin 2 а + cos 2 а = 1;

В 15- 17 веках в Европе было составлено и издано несколько тригонометрических таблиц, над их составлением работали крупнейшие ученые:

Н. Коперник (1540-1603);

И. Кеплер (1571-1630);

Ф. Виет (1540-1603).

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Л.Ф. Магницкого.

На первоначальных стадиях своего развития тригонометрия служила средством решения вычислительных геометрических задач. Ее содержанием считалось вычисление элементов простейших геометрических фигур, то есть треугольников. Таким образом, тригонометрия возникла на геометрической основе, имела геометрический язык и применялась к решению геометрических задач.

Современный вид тригонометрии получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера (1707-1783). Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа - величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу («тригонометрический круг» или «единичная окружность»). Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение: sin а, cos а, tg а, ctg а. На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Аналитическое (не зависящее от геометрии) построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И. Лобачевского.

Блез Паскаль (19 июня 1623—19 августа 1662) французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Когда-то Блез Паскаль сказал, что «математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного занимательной». Поэтому я предлагаю наш урок начать с занимательной странички. Угадай-ка…(ребусы)

Угадывание ребусов (устно).

Стихотворение (домашнее задание)

Пускай кому- то мил английский,

Кому – то химия важна,

Без математики же всем нам,

Но ни туда и ни сюда.

Нам уравнения, как поэмы,

И синусы поддерживают дух.

Нам косинусы, будто песни,

А формулы приведения

III. Актуализация опорных знаний учащихся.

Способствовать развитию сообразительности, внимательности, активности.

1) Повторение основных формул тригонометрии, формул сложения и двойного углов, а также решения простейших тригонометрических выражений по слайдам из презентации и в ходе следующих устных упражнений (все уравнения заранее написаны на ИД).

2) Ребята, давайте вспомним 6 основных тригонометрических тождеств:

sin? ? + cos? ? = 1

tg ? = sin ? ? cos ?

ctg ? = cos ? ? sin ?

1 + tg? ? = 1 ? cos? ?

1 + ctg? ? = 1 ? sin? ?

3) Ребята, давайте вспомним формулу двойного угла синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

cos 2? = cos? ? - sin? ?

cos 2? = 2cos? ? - 1

cos 2? = 1 - 2sin? ?

sin 2? = 2sin ? · cos ?

tg 2? = (2tg ?) ? (1 - tg? ?)

ctg 2? = (ctg? ? - 1) ? (2ctg ?)

cos ? cos ? – sin ? sin ?

sin ? cos ? - cos ? sin ?

sin ? cos ? + cos ? sin ?

cos ? cos ? + sin ? sin ?

IV. Работа в парах с тестовыми заданиями.

Способствовать развитию умения работать в паре, делиться своими знаниями с соседом по парте.

Решение тестовых заданий, самостоятельно.

1. sin 5х cos 3х + sin 3х cos 5х=

1) sin 2x 2) cos x 3)sin 8x 4) cos 8x

2. cos 18?cos 12? - sin 18?sin 12?=

1) 1 2) -1 3) 0,5 4) v3/2

3. cos 107? cos 17? + sin 107? sin 17? =

1) 0 2) 1 3) - 1 4) 0,5

4. sin 17?cos 13? + sin 13? cos 17?=

1) v2/2 2) 0 3) - 0,5 4) 0,5

5. cos(? + ?), если ? = 42?, ? = 18?

1) - 0,5 2) v3/2 3) 0,5 4) -v2/2

V. Практические задания с применением формул тригонометрии.

Содействовать развитию практических умений и навыков.

А сейчас ребята будем решать задания на упрощение и вычисление.

а) cos ? cos 3? – sin? sin3? =

б) sin 2? cos ? + cos 2? sin ? =

в) sin ? cos 3? + cos ? sin 3? =

Решают у доски (2 учащихся). Вычислить:

а) cos 18? cos 12? – sin18? sin12?=

б) sin 40? cos 5? + cos 40? sin 5? =

в) sin 10? cos 20? + cos 10? sin 20? =

г) cos 7? cos 38? – sin7? sin38? =

Соблюдение здоровье сберегающей технологии.

Выполнение физических упражнений на разминку рук, ног, позвоночника, шеи, головы.

Выполняют упражнения, повторяя за учителем.

Содействовать умению применять изученные формулы в решении примеров.

Следующее задание найди ошибку:

б) cos (3?/2+?)= - cos ?

г) ctg (?/2+?)= ctg ?

Решают самостоятельно и делают взаимопроверку.

а) sin100? / cos50? =

б) (cos 36? + sin?18?) / cos 18? =

VI. Самостоятельная работа:

Способствовать развитию умения самостоятельно решать задания без помощи учителя и одноклассников.

1. sin ?·cos ?·tg ? =

1. (1-sin ?)/cos ? + tg ? =

1. sin ?/(1+cos ?)+(1+cos ?)/sin ?=

2. 1- sin ?·cos ?·ctg ?=

Самостоятельно решают на скорость и правильность.

Организовать завершение урока с подробным объяснением домашнего задания и комментированием оценок.

Рефлексия. Дополните фразы (на слайде )презентации.

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

4. я выполнял задания…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

10. у меня получилось …

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

Постановка домашнего задания. №453. Объявление оценок с комментариями. Выставление оценок в дневники.

Урок окончен ребята! До свидания!

Учащиеся выставляют свою оценку за урок. Дополняют фразы. Записывают в дневники домашнее задание.

Целевая аудитория: 9 класс.

Урок соответствует ФГОС

Конспект урока по теме: "Формулы тригонометрии".

Автор: Вайс Людмила Владимировна

Похожие файлы Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Источник:

kopilkaurokov.ru

Уроки: Тригонометрия

12 уроков по тригонометрии

Помощь с учёбой

— ленты друзей

12 дней назад CarbonFireFox

30 дней назад Rina Y.

50 дней назад Blаck Velvet

97 дней назад Марианна Сельдереевна

98 дней назад mnogorzhaal

98 дней назад Rezkov

104 дня назад Фраша

105 дней назад Верблюд В Кедах

Уже седьмое число. Смотришь на календарь и такой "Блиин. Вот и что я сделал за праздники? Верно.

Запись модерирует её автор — ГенийСекса.

Уроки: Тригонометрия.

Обычно, когда хотят кого-то напугать СТРАШНОЙ МАТЕМАТИКОЙ в пример приводят всякие синусы и косинусы, как нечто очень сложное и гадкое. Но на самом деле - это красивый и интересный раздел, который можно понимать и решать.

Тему начинают проходить в 9 классе и не всегда всё ясно с первого раза, много тонкостей и хитростей. Я попытался рассказать что-то по теме.

Прежде чем кидаться с головой в формулы, нужно понять из геометрии, что такое синус, косинус и тд.

Синус угла - отношение противолежащей (углу) стороны к гипотенузе.

Косинус - отношение прилежащей к гипотенузе.

Тангенс - противолежащей стороны в прилежащей стороне

Котангенс - прилежащей к противолежащей.

­ ­

Тонкие красные линии - перпендикуляр из точки пересечения окружности и прямой угла на оси ох и оу. Красные х и у - значение координаты х и у на осях (серые х и у просто для того, чтобы указать, что это оси координат, а не просто линии).

Надо отметить, что углы считаются от положительного направления оси ох против часовой стрелки.

Найдем для него синус, косинус и тд.

sin a: противолежащая сторона равна у, гипотенуза равна 1.

Чтобы было совсем понятно, откуда я беру у и 1, для наглядности расставим буквы и рассмотрим треугольники.

­ ­

AF = AE = 1 - радиус окружности.

Следовательно и AB = 1, как радиус. AB - гипотенуза.

BD = CA = y - как значение по оу.

AD = CB = x - как значение по ох.

sin a = BD / AB = y / 1 = y

cos a: прилежащая сторона - AD = х

cos a = AD / AB = x / 1 = x

tg a = y / x = sin a / cos a

ctg a = x / y = cos a / sin a

Уже внезапно мы вывели формулу тангенса и котангенса.

Например, а = 45 градусов.

Получаем прямоугольный треугольник в одним углом 45 градусов. Кому-то сразу ясно, что это разнобедренный треугольник, но всё равно распишу.

Найдем третий угол треугольника (первый 90, второй 5): b = 180 - 90 - 45 = 45

Если два угла равны, то и стороны при них равны, вроде так это звучало.

Итак, получается как будто, если сложить два таких треугольника друг на друга, мы получим квадрат с диагональю равной радиусу = 1. По теореме пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной а равна а корней из двух.

Теперь думаем. Если 1 (гипотенуза ака диагональ) равна стороне квадрата умноженной на корень из двух, тогда сторона квадрата должна быть равна 1/sqrt(2), а если домножить числитель и знаменатель этой дроби на корень из двух, то получим sqrt(2)/2. А так как треугольник равнобедренный, то AD = AC => x = y

Находим наши тригонометрические функции:

sin 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2

cos 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2

tg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1

ctg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1

С остальными значениями углов работать надо так же. Только треугольники будут не равнобедренные, но стороны находятся так же легко по теореме Пифагора.

Таким макаром мы получаем таблицу значений тригонометрических функций от разных углов:

­ ­

Притом эта таблица читерская и очень удобная.

Как ее составить самому без лишних хлопот: рисуешь такую таблицу и пишешь в клеточках цифры 1 2 3.

­ ­

Теперь из этих 1 2 3 извлекаешь корень и делишь на 2. Получается вот так:

­ ­

Теперь отчеркиваем синус и пишем косинус. Его значения - зеркально отраженный синус:

­ ­

Тангенс вывести так же легко - надо разделить значение строки синуса, на значение строки косинуса:

­ ­

Значение котангенса - это перевернутое значение тангенса. В итоге получаем вот такую штуку:

­ ­

­ ­

­ ­

От того, в какой четверти находится угол, зависит знак его синуса, косинуса и тд. Хотя, абсолютно примитивные логически размышления выведут вас на верный ответ, если вы будете учитывать, что во второй и третьей четверти х отрицателен, а у отрицателен в третьей и четвертой. Ничего страшного и пугающего.

Итак, мы имеем большой угол, а точнее больше 90 градусов: а = 120. И нужно найти его синус и косинус. Для этого мы разложим 120 на такие углы, с которыми можно работать:

sin a = sin 120 = sin (90 + 30)

Видим, что этот угол лежит во второй четверти, синус там положительный, следовательно знак + перед синусом сохраняется.

Чтобы избавиться от 90 градусов, мы меняем синус на косинус. Ну это такое правило, надо запомнить:

sin (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2

А можно представить и по-другому:

sin 120 = sin (180 - 60)

Чтобы избавиться от 180 градусов мы функцию не меняем.

sin (180 - 60) = sin 60 = sqrt(3) / 2

Получили то же значение, значит всё верно. Теперь косинус:

cos 120 = cos (90 + 30)

Косинус во второй четверти отрицателен, значит ставим знак минус. И меняем функцию на противоположную, так как надо убрать 90 градусов.

cos (90 + 30) = - sin 30 = - 1 / 2

cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1 / 2

-разложить угол на удобоваримые слагаемые;

-учесть, в какой четверти находится угол, и поставить соответствующий знак, если функция в этой четверти отрицательна или положительна;

-избавиться от лишнего:

*если надо избавиться от 90, 270, 450 и остальные 90+180n, где n - любое целое число, то функция меняется на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот);

*если надо избавиться от 180 и остальных 180+180n, где n - любое целое число, то функция не меняется. (Тут есть одна фича, но объяснить словами ее трудно, ну и ладно).

Вот и всё. Я не считаю нужным запоминать сами формулы, когда можно запомнить пару правил и легко пользоваться ими. Кстати эти формулы очень легко доказываются:

­ ­

А еще составляют громоздкие таблицы, то мы то знаем:

­ ­

Основное тригонометрическое тождество (равенство):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Не веришь - лучше проверь сам и убедись. Подставь значения разных углов.

Эта формула очень и очень полезная, всегда помните ее. с помощью нее можно выражать синус через косинус и наоборот, что иногда очень полезно. Но, как и с любой другой формулой, с ней нужно уметь обращаться. Всегда помните, что знак тригонометрической функции зависит от той четверти, в которой находится угол. Поэтому при извлечении корня нужно знать четверть .

tg a = sin a / cos a

ctg a = cos a / sin a

tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - дроби сокращаются.

Вот еще две, полученные из деления на косинус квадрат и синус квадрат первой формулы:

­ ­

Обратите внимание, что две последние формулы можно использовать с ограничением значения угла а, так как делить на ноль нельзя.

­ ­

Применяются редко, но метко. Формулы а скане есть, но может неразборчиво или цифровой вид воспринимается легче:

­ ­

Их получают, опираясь на формулы сложения, например: косинус двойного угла - это cos 2a = cos (a + a) - ничего не напоминает? Просто бетту заменили альфой.

­ ­

Две последующие формулы выведены из первой подстановкой sin^2(a) = 1 - cos^2(a) и cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

С синусом двойного угла проще и применяется он нааамного чаще:

­ ­

А особые извращенцы могут вывести тангенс и котангенс двойного угла, учитывая, что tg a = sin a / cos a и тд.

­ ­

­ ­

­ ­

Как их выводят мне неизвестно, точнее как это объяснить. Если расписать эти формулы, подставляя основное тригонометрическое тождество с а/2, то ответ сойдется.

­ ­

Получаются они из формул сложения, но всем пофиг. Встречаются не часто.

Преобразование выражения a cosx + b sinx к виду Acos(x+) или Asin(x+) называется методом введения вспомогательного угла (или дополнительного аргумента). Метод применяется при решении тригонометрических уравнений, при оценке значений функций, в задачах на экстремум, и что важно отметить, некоторые задачи не могут быть решены без введения вспомогательного угла.

Как ты я не пытался объяснить этот метод, ничего не вышло, так что придется самим:

­ ­

Вещь страшная, но полезная. Если порешать задачи, должно получиться.

Всегда ваш, Дэн Фарадей.

Большое человеческое спасибо тебе. Просто огромное.

Теперь прошу задач, чтобы руку набить.

Играй прямо в браузере!

­ ­

­ ­

­ ­

­ ­

­ ­

­ ­

И картинкой. Я Анон и не имею права добавлять картинки.(

Это нужно упростить. Но ничего проще четвертой степени у меня не выходит. Это печально.

Кстати, про sec и cosec мы ничего не знаем. И их использование на экзамене не добавит мне ничего, кроме подзатыльника.

Няша, это решаемо?

Кстати, няша, можешь проконсультировать меня по задачам? Уровень восьмого класса, но я опять не врубаюсь. Я из другой твоей темы забрал фоточку задач( http://s58.ra­ dikal.ru/i161/1105/c­ 2/628b71b56910.png ),­ а вот ничего у меня опять не решается.

Я тебе надоем сегодня. Можно?)

ну..я в той теме одну задачу из этой страницы решил. они все одинаковые, ток цифры разные. что тебя смущает?

За мощность первого я беру х, соответственно время у меня 1\х. У второго 1\3х.

Это рвет шаблоны, учитывая тот факт, что общее время 6 ч.

Я наверняка где-то конкретно так ошибся. Что тут не так?

х, как я поняла мощность второго, ибо у первого она в 3 раза больше.

тогда мощность первого 1/8, значит всю работу он выполнит за 8 дней.

Какая-то не интернациональная помощь получается.)

я по учебнику не могу понять что и откуда.

значения синуса располагаются по оси оу в тригонометрическом кругу, его и рассмотрим.

­ ­

черным я отметил координаты точек пересечения круга с осями координат и точку 1\2 по игреку. прямая у=1\2 пересекает круг в двух точках, их я подписал красным. то что подписано красным можно рассматривать как второй вид обозначения тригонометрического­ круга. так как синус больше 1\2, значит у больше 1\2, значит нам нужна вся область, что выше прямой у=1\2. но мы имеем ограничение для синуса (и косинуса кстати тоже) |sin x| <=1, что нам жутко упрощает жизнь.

так что ответом на такое неравенство будет: x принадлежит множеству (Pi/6 + 2Pi*n; 2Pi/3 + 2Pi*n), где n - целое число.

к каждому значению прибавляется период, так как тригонометрические функции периодические.

можно я сейчас сделаю пару примеров а ты потом проверишь?что бы убедиться что я правильно поняла тему.хорошо?

к каждому прибавляешь еще по 2Pi.

ну если n=0, то получится Pi < x < 2Pi

n=1, то 3Pi < x < 4Pi

мы только один урок с ними сидели.поэтому не догоняю иногда

и там видимо sin x >= sqrt(3)/2?

не думай, что я из вредности придираюсь, просто математика - формальная наука и если хоть одну скобочку пропускаешь может получиться соооовсем не то, что нужно.

кажется правильно аписала

точно так же и с синусами-косинусами­ . sin x = sin (x+2Pi) = sin(x + 2 * 2Pi) = . = sin (x + n * 2Pi)

так как 2Pi - это Период данной тригонометрической функции.

ксттаи период Т = 2Pi/k, где k - коэффициент стоящий при х. у нас sin(1 * x), поэтому период равен 2Pi/1=2Pi

на формулах двойного угла ,проверьте пожалуйста так ли решаю :

1)8sin 5П/12 * cos 5П/12 =4 sin2 П/6

сравни с формулой

как, например, вот это получилось?

я тупая, мне жаль ­

где как и по какому принципу использовать какую формулу

я поняла кусочек темы

от таких заданий

(третье и четвертое до меня тоже не дошло)

­ ­

­ ­

сразу ясно, что это только положительное число, так как справа корень.

косинус может быть в интервале от -1 до 1, значит 2cosx-1 находится в интервале от -2-1=-3 до 2-1=1. -3 и всё остальные отрицательные значения нас не устраивает, ибо корень из отрицательных чисел мы не берем.

объединяем эти 3 высказывания, шевелим мозгами и получаем что 0<=y<=1

У прямоугольного треугольника гипотенуза = 12, cos острого угла = 0,6. Найти катеты этого треугольника. Еще:

Угол выхождения толчка землетрясения = 30°, горизонтальное расстояние места начала землетрясения = 700 км. Определить глубину очага землетрясения от места начала землетрясения.

в треугльнике сумма всех углов равна 180, 90 градусв идут на прямой угол, остается 90 кторые на два угла распределяются.

в общем мжет этт косинус приписать любому углу, мы боссы свего треугольника.

треугльник АВС с прямым углом В. косинус угла САВ=0,6 косинус - это тношение прилежащего к углу катета к гиптенузе, то есть cos САВ = AB/AC. гипотенуза АС=12 ну вот в уравнении всё известно кромеожнго из катетов. находим его. другой катет нахдим п теореме пифагра: ВС^2 = AC^2 - AB^2

рисунок нарисуй, будет понятнее

­ ­

если да, то глубина - это красная линия.

ваще там получается равнобедренный треугольник, красная линия - его высота, делит 700 км пополам и получаем два треугльника у кторых известен угол и противележащая ему сторона.

sin 15 = AB/AC, если считать самую нижнюю точку С. нахдим гиптенузу. п тереме пифагора находим красную линию.

Не пойму : cos(2x+ Pi/3)<1/2

Хочу еще вопрос задать : в какую сторону поворачивать как определять?

Авторами текстов, изображений и видео, размещённых на этой странице, являются пользователи сайта.

Если Вы хотите пожаловаться на содержимое этой страницы, пожалуйста, напишите нам.

Источник:

yourowntutor.beon.ru

12 уроков по тригонометрии в городе Саратов

В нашем интернет каталоге вы всегда сможете найти 12 уроков по тригонометрии по доступной цене, сравнить цены, а также найти иные книги в категории Наука и образование. Ознакомиться с параметрами, ценами и обзорами товара. Доставка товара производится в любой населённый пункт РФ, например: Саратов, Челябинск, Москва.