Каталог книг

Теория вероятностей для социолого-экономических специальностей

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

В пособии изложены основы теории вероятностей, комбинаторики, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории надежности, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. Каждая глава завершается параграфом, который содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере. Книга также будет полезна политологам, философам, филологам и историкам. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки "Психология", "Социология", "Менеджмент", "Экономика".

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Ахтямов А. Теория вероятностей для социально-экономических специальностей Ахтямов А. Теория вероятностей для социально-экономических специальностей 880 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Камиль Джафаров Теория вероятностей и математическая статистика Камиль Джафаров Теория вероятностей и математическая статистика 105 р. litres.ru В магазин >>
П. С. Геворкян, П. С. Потемкин, А. В. Эйсымонт Теория вероятностей и математическая статистика П. С. Геворкян, П. С. Потемкин, А. В. Эйсымонт Теория вероятностей и математическая статистика 464 р. ozon.ru В магазин >>
Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, Г. И. Симонова Теория вероятностей Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, Г. И. Симонова Теория вероятностей 226 р. ozon.ru В магазин >>
А. М. Попов, В. Н. Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие А. М. Попов, В. Н. Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие 599 р. ozon.ru В магазин >>
А. П. Рябушко Индивидуальные задания по высшей математике. Часть 4. Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика А. П. Рябушко Индивидуальные задания по высшей математике. Часть 4. Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика 165 р. litres.ru В магазин >>
Николай Иванович Сидняев Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для бакалавров Николай Иванович Сидняев Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для бакалавров 369 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Учебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория вероятностей» и«Математическая статистика» для социологов: Учебно-методическое пособие

Учебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория вероятностей» и«Математическая статистика» для социологов: Учебно-методическое пособие. 3-е издание, переработанное и дополненное. М.: 2010. 60 с

кафедра Информатики социальных процессов

I. Обязательный минимум содержания учебных дисциплин
по Государственным образовательным стандартам
Высшего профессионального образования (ГОС ВПО,
для дисциплин Федерального
компонента) …….…….…………………………………………….4

II. Профессиональные компетенции …………………………………..5

III. Пояснительная записка …..……………….………………………10

IV. Тематический расчет часов ……………………………………….11

VII. Тематика форм промежуточного контроля …..………………..25

VIII. Контрольные задачи по учебным дисциплинам …………… 27

IX. Контрольные теоретические вопросы

X. Методические указания ..…………………………………………. 49

XI. Вероятностно-статистические таблицы ………………………. 50

I. Обязательный минимум содержания учебных дисциплин

Содержание математических учебных дисциплин «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» для социологов удовлетворяет государственнным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров по направлению 521200 – Социология (квалификация – бакалавр социологии) и специалистов по специальности 020300 – Социология (квалификация – социолог), содержащимся в соответствующих Государственных образовательных стандартах Высшего профессионального образования, утвержденных Министерством образования РФ 10.03.2000 г. (номера государственной регистрации 79 гум/бак и 68 гум/сп).

Математические учебные дисциплины призваны, при подготовке бакалавров и магистров социологии, решить следующие три основных задачи: сформировать у студентов нацеленность на достижение научной обоснованности профессиональной деятельности в конкретных областях социологии, обеспечить изучение профессиональных учебных дисциплин по социологии необходимыми математическими теоретическими знаниями и прикладными умениями, обучить студентов навыкам ряда широко используемых в прикладной социологии информационно-математических технологий. Таким образом, математические учебные дисциплины формируют общенаучную теоретическую основу образования, поддерживают прикладные профессиональные учебные дисциплины, непосредственно решают ряд профессиональных задач в конкретных областях социологии.

Знать структуру современной математики, понимать суть задач каждого из основных разделов современной математики, представлять взаимосвязи разделов математики с основными типовыми профессиональными задачами социологии;

Знать методологию и методические приемы адаптации математических знаний к возможности их использования при постановке и решении профессиональных задач социологии;

Знать основные понятия, модели и методы теории вероятностей, математической статистики, теории измерений и анализа данных, используемые в современной социологической теории и практике;

Уметь использовать основные математические методы для сбора, обработки и анализа данных социологической природы;

Уметь интерпретировать математические результаты решения задач социологической природы с помощью социологических понятий и терминов;

Владеть практическими приемами применения информационно-математических методов в конкретных эмпирических исследованиях;

Владеть практическими навыками представления результатов применения информационно-математических методов заказчикам на проведение эмпирического исследования;

Следует специально выделить следующие компетенции бакалавра социологии по «Теории вероятностей»:

Знать основные понятия, определения и математические результаты теории вероятностей на уровне грамотного пользователя-нематематика;

Знать основные модели и методы теории вероятностей, используемые в современной социологической теории и практике;

Уметь использовать основные методы теоретико-вероятностных исследований в научном анализе проблем социологического содержания;

Владеть основными практическими приемами проведения теоретико-вероятностного научного анализа проблем социологического содержания.

Следует специально выделить следующие компетенции бакалавра социологии по «Математической статистике»:

Знать основные понятия, определения и математические результаты математической статистики на уровне грамотного пользователя-нематематика;

Знать теоретико-вероятностные основы математической статистики, роль математических допущений и предположений при постановке и решении задач математической статистики;

Знать классификацию задач, моделей и методов математической статистики;

Знать основные модели и методы математической статистики, используемые в современной социологической теории и практике;

Уметь использовать основные методы математико-статистических эмпирических исследований в анализе проблем социологического содержания;

Владеть основными практическими приемами проведения эмпирического математико-статистического анализа проблем социологического содержания.

Знать принципы научной обоснованности при проведении исследований в области социологии, знать возможные проявления и последствия недостаточной обоснованности в действиях исследователя;

Знать общенаучные и системные принципы протекания социально-экономических процессов, принятия управленческих решений, уметь описать данные принципы с помощью математики;

Уметь системно использовать основные математические понятия и методы, строить математические модели для описания и прогнозирования конкретных явлений, процессов и систем социологического содержания;

Уметь выявлять реальные возможности и ограниченность математических методов при анализе и решении задач социологической природы;

Владеть практическими приемами системного применения информационно-математических методов в социологических исследованиях;

Владеть навыками участия в профессиональных научных и практических дискуссиях по проблематике использования математики в социологических исследованиях;

Владеть навыками самостоятельного приобретения новых знаний, а также навыками передачи знаний, связанных с использованием математики в социологических исследованиях.

III. Пояснительная записка

Автор учебно-методического комплекса: доктор физико-математических наук, профессор Самыловский Александр Иванович.

Наименование учебной дисциплины

История развития, генезис понятий,

Вероятность сложных событий

Числовые характеристики случайных величин

Предельные теоремы в теории вероятностей

Нормальный случайный вектор

Всего по «Теории вероятностей»:

Проверка статистических гипотез

Элементы непараметрической статистики

«Математической статистике»:

Учебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория измерений» и «Анализ данных» для социологов: Учебно-методическое пособие.

Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика – (Промежуточный уровень) – М.: Теис, 2007

Учебно-методический комплекс (умк) по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” разработан на кафедре моделирования.

Профессор А. И. Бекетов. Курс лекций по фармакологии (учебно-методическое пособие для отечественных и иностранных студентов). Часть.

Специальность: 230101. 65 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети”; 230201. 65 «Информационные системы и технологии»

Предельные теоремы теории вероятностей. Элементы теории случайных процессов. Основные понятия математической статистики. Статистические.

Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 030501. 65 Юриспруденция и предназначен.

Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса

Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса

Издание пятое, дополненное и переработанное, согласовано с Главным Управ­лением мчс российской

Источник:

kurs.znate.ru

Дружининская Ирина Михайловна Хованская Ирина Аскольдовна Матвеев Виктор Федорович Мышкис Петр Анатольевич Банк задач по теории вероятностей для студе

Дружининская Ирина Михайловна Хованская Ирина Аскольдовна Матвеев Виктор Федорович Мышкис Петр Анатольевич Банк задач по теории вероятностей для студентов экономических специальностей Выпуск 1 учебное пособие

Учебное пособие для вузов

Дружининская Ирина Михайловна

Хованская Ирина Аскольдовна

Матвеев Виктор Федорович

Мышкис Петр Анатольевич

Банк задач по теории вероятностей

для студентов экономических специальностей

Учебное пособие по курсу "Теория вероятностей" покрывает основные разделы стандартной программы курса для студентов экономических специальностей и структурировано по возрастанию уровня сложности заданий. Формулировки задач наполнены экономическим содержанием.

Для студентов экономических специальностей и преподавателей курсов теории вероятностей.

Пожелания и критические замечания по поводу данного издания можно направлять по адресам:

Дружининская Ирина Михайловна (idruzi@);

Матвеев Виктор Федорович (vikmatveyev@).

Данное методическое пособие составлено коллективом авторов, которые в течение довольно продолжительного времени преподают курсы теории вероятностей и математической статистики в Государственном университете - Высшая школа экономики. Обобщая опыт нескольких лет работы, авторы пришли к определенной форме промежуточных и экзаменационных контрольных работ, что нашло отражение в структуре пособия.

В учебном пособии предлагается большой набор задач. Формулировки традиционных задач по теории вероятностей были переработаны, наполнены экономическим и социологическим содержанием. Мы старались, чтобы вдумываться в формулировки задач, а затем решать эти задачи, студентам было бы интересно и полезно. Надеемся, что у студентов появится ощущение того, что и модели с упрощенным набором данных, позволяющие быстро получить числовые результаты и сделать на их основе разумные выводы, будут полезны им, когда они станут специалистами.

Задачи разбиты по разным темам, что позволяет компоновать каждый раз новые варианты контрольных и экзаменационных работ.

Задач с ответами и решениями в этом издании приведено совсем немного. Это сделано осознанно. Данное издание первый выпуск серии. Параллельно готовится издание методических указаний по курсу теории вероятностей, в котором будет приведено большое количество решенных задач и примеров.

Данный сборник будет полезен студентам. Мы не сомневается в том, что каждый студент, решивший большую часть представленных задач, сможет успешно справиться как с промежуточными, так и итоговыми контрольными работами. Надеемся также, что сборник будет полезен и преподавателям курсов теории вероятностей, работающих в вузах на факультетах экономических специальностей.

Будем признательны за все пожелания и критические замечания по поводу данного издания.

Одной из базовых математических дисциплин, которые преподаются студентам младших курсов экономических вузов, является теория вероятностей. Обычно теория вероятностей преподается на первом и втором курсах и является вводной частью в проблематику вероятностно-статистических методов моделирования и исследований, которые применяются в дальнейшем практически для всех специализаций на факультетах экономики, менеджмента и социологии. Необходимость усвоения основных положений теории вероятностей студентами экономических ВУЗов и факультетов общепризнанна. Очевидно, что расширение применения экономических знаний в обществе требует современных, динамичных подходов к обучению студентов.

За многие десятилетия наша отечественная школа преподавания создала прекрасные учебники и задачники по теории вероятностей. Однако в большинстве случаев содержание задач в них весьма далеко от тех тем, с которыми знакомятся студенты экономисты, менеджеры, социологи, слушая в учебных аудиториях лекции по микро и макроэкономике, анализу данных, изучая финансовые рынки, банковское дело, логистику и другие дисциплины. Студенты в большинстве случаев понимают, что предстоящая деятельность в качестве управленцев, аналитиков, консультантов потребует от них знаний и навыков теории вероятностей. Но при этом, как подсказывает опыт авторов данного пособия, студенты с большим интересом решают задачи, в которых надо вычислить не вероятность попадания стрелка в цель при определенных условиях, а вероятность получения некоторого уровня прибыли фирмы при взаимодействии с поставщиками при определенных ограничениях. Иными словами, экономическая, управленческая или социологическая формулировка задач в гораздо большей степени привлекает внимание студента и проявляет его интерес к изучению теории вероятностей, нежели абстрактные, технические формулировки задач.

В данном издании традиционные задачи, решаемые в рамках дисциплины «Теория вероятностей», наполнены формулировками с экономическим и социологическим содержанием. Работа со студентами показывает, что они с удовольствием решают такие задачи. Более того, они сами предлагают преподавателям придуманные ими задачи экономического содержания. Конечно же, на начальных этапах решения вероятностных задач нецелесообразно отказываться от простейших образов и схем решения, основанных на привлечении игральных костей, урн и других привычных объектов, используемых в задачах по теории вероятностей, поскольку они позволяют наглядным образом представить модель ситуации и сделать процедуру решения понятной.

В списке литературы приведены некоторые из рекомендуемых студентам учебники и задачники по теории вероятностей.

Структура разделов курса теории вероятностей представленных в пособии

Представленные в учебном пособии задачи соответствуют следующим базовым темам теории вероятностей, которые обычно изучаются студентами.

Введение в теорию вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Математическая модель случайного эксперимента. Классическое, статистическое/частотное, геометрическое определение вероятностей. Алгебра событий. Полная группа событий. Независимость событий, условные вероятности. Базовые модели случайных экспериментов: Урновая модель, модель Бернулли, равномерное/случайное попадание точки в заданную область. Использование методов комбинаторики для вычисления вероятностей.

Базовые теоремы теории вероятностей: сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса.

Понятие дискретной и непрерывной случайных величин. Распределения вероятностей значений случайных величин. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.

Законы распределения непрерывных случайных величин – нормальный, равномерный. Устойчивость нормального закона распределения.

Законы распределения непрерывных случайных величин – нормальный, равномерный. Устойчивость нормального закона распределения.

Зависимые и независимые случайные величины. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема теории вероятностей.

Последовательности повторных испытаний и распределения соответствующих случайных величин. Схема Бернулли (биномиальное распределение). Размещение шаров по ящикам (полиномиальное распределение). Простейший поток редких событий (распределение Пуассона, показательное распределение). Теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Двумерная случайная величина и ее функция распределения. Условные законы распределения. Стохастическая зависимость двух случайных величин и линейный коэффициент корреляции.

Модели ситуаций для применения распределений стандартных случайных величин: нормальной, биномиальной, показательной, экспоненциальной, равномерной, Хи-квадрат, Стьюдента.

Предлагаемая структура письменной экзаменационной работы

Опыт преподавания составителей данного издания позволил выработать оптимальный, на наш взгляд, формат проведения промежуточных и итоговых контрольных работ. В частности, экзамен заключается в письменном решении задач.

Каждый вариант экзаменационной контрольной работы содержит довольно много вопросов и задач в предположении, что продолжительность времени ее выполнения составляет до четырех академических часов. Все задачи и вопросы разделены на четыре части.

Первая, вводная, часть представляет собой набор достаточно простых утверждений (верных или же неверных), которые предполагают только два варианта ответа либо «ДА», либо «НЕТ». Эта часть экзаменационной работы нацелена на выяснение того обстоятельства, освоены или же нет студентом основные, весьма простые, но фундаментальные теоретические понятия курса. Очевидно, что если в этой части студент проявляет непонимание, отвечая в основном неверно на предлагаемые утверждения, то это свидетельствует, что он не освоил базовые знания курса.

Во второй части экзаменационной работы ему предлагается решить несколько совсем простых и абсолютно стандартных задач. Для решения этих задач студенту необходимо знать и уметь применять на практике основные теоремы курса. Прежде всего, это основные теоремы теории вероятностей, формулу полной вероятности, свойства основных распределений случайных величин, в том числе и, прежде всего, нормального закона распределения. Успешное выполнение этой части работы свидетельствует, что студент освоил базовые навыки решения стандартных задач необходимые для получения положительной оценки за экзаменационную работу.

Третья часть работы представляет собой набор более сложных задач с экономическим и социологическим содержанием, решение которых, впрочем, также основано на упомянутых уже основных формулах теории вероятностей с добавлением более сложных тем. Выполнение этой части экзаменационной работы ориентировано на выявление студентов хорошо усвоивших курс.

И, наконец, последняя, четвертая часть экзаменационной работы ориентирована на продвинутых студентов, разобравшихся в темах курса, которые могут решать более сложные задачи. Предполагается владение комбинациями методов решения, глубокое осознание смысла задачи, умение продемонстрировать правильное понимание определений и теорем курса. Выполнение этой части работы позволяет студенту претендовать на оценку «отлично».

Каждый вопрос требует лишь ответа «ДА», если вы согласны с данным утверждение, или «НЕТ», если вы с этим утверждением не согласны. Приветствуются пояснения / аргументы в пользу выбранного ответа.

Этот раздел состоит из простых тестовых вопросов, требующих ответов «ДА» или «НЕТ», в зависимости от того, верное ли утверждение указано в вопросе. Таким образом, проверяется знание основных определений и понятий теории, формулировок теорем. Кроме того, сюда включены вопросы, проверяющие наиболее частые и досадные заблуждения студентов. В каждый вариант итоговой работы включается 5-10 тестовых вопросов.

Примеры вопросов с подробными пояснениями

Вопрос 1.: Для любых двух событий А и В .

Комментарий: Это утверждение теоремы о сложении вероятностей.

Вопрос 2.: Если Х и Y любые случайные величины, то

Заметим, что для ответа на этот вопрос не нужно почти ничего знать, кроме определения дисперсии.

Действительно, т.к. дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата отклонения значений случайной величины от своего математического ожидания, то в левой части равенства дисперсия не может быть отрицательной.

Если же дисперсия случайной величины Y больше, чем дисперсия Х, то в правой части равенства получается отрицательное значение. Что противоречит значению левой части равенства для таких случайных величин.

Если случайные величины независимы, то , если нет – зависимость сложнее.

Вопрос 3.: Вероятность встретить на улице динозавра равна 0,5: или встречу, или не встречу

Этот вопрос, конечно, не слишком серьёзный, но разобраться в нём подробно полезно, в каждой шутке есть только доля шутки.

Возможная модель случайного эксперимента имеет общее количество элементарных исходов равное двум ("встреча" или "невстреча"). Количество благоприятных исходов для интересующего нас события " встретить на улице динозавра" равно одному ("встреча").

Почему, собственно, в этом случае нельзя пользоваться классическим определением вероятности ?

Если бы эта формула здесь работала, то ответ на поставленный вопрос был бы «ДА».

В чём же ошибка?

Исходы этого эксперимента никак нельзя назвать равновозможными.

Рассмотрим задачу, где легко совершить подобную ошибку.

Пример: Найти вероятность того, что в семье, имеющей четырёх детей, будет ровно три мальчика.

В этой ситуации возможны 5 различных исходов (по возможному количеству мальчиков в семье, имеющей четырёх детей).

Благоприятен интересующему нас событию один исход (ровно три мальчика).

Значит, в соответствии с классическим определением вероятностей:

искомая вероятность р=1/5=0.2.

Здесь допущена ошибка: исходы в данном случае не будут равновозможными.

Подходящей Моделью случайного эксперимента для нашего примера "семьи, имеющей четырёх детей" могла бы быть "Модель четырех последовательных независимых испытаний Бернулли".

Отдельное испытание Бернулли с двумя исходами "успех" и "неудача" соответствует рождению каждого ребенка: "мальчик" или "девочка".

Каждый из этих исходов с высокой для нашей задачи точностью можно считать равновероятным.

Тогда, интересующее нас событие "в семье ровно три мальчика" в рамках нашей Модели будет представлено как событие: <X = 3>,

"случайная величина X : "количество мальчиков в нашей семье"

(биномиальная случайная величина в схеме Бернулли с параметрами (4; 0.5), где количество испытаний 4, вероятность успеха 0.5 )

принимает значение 3".

Вероятность события, которое не может произойти, меньше 0.

Вероятность события, которое не может произойти, не существует.

Вероятность события, которое не может произойти, равна 0.

Вероятность встретить на улице динозавра равна 0,5 – или встречу, или не встречу.

Вероятность события, которое наверняка произойдёт, равна 1.

Функция распределения положительной случайной величины определена при х>0.

Интеграл интегральной функции распределения по всей прямой равен 1.

Интегральная функция распределения определена для любой случайной величины.

Интегральная функция распределения не определена для дискретной случайной величины.

Интегральная функция распределения не определена для непрерывной случайной величины.

Интегральная функция любой случайной величины не убывает.

Интегральная функция любой случайной величины не возрастает.

Интегральная функция любой случайной величины возрастает.

Интеграл от плотности по всей прямой равен 1

Если р(х) – плотность распределения случайной величины Х, то р(х)<1 для всех х.

Если р(х) – плотность распределения случайной величины Х, то р(х)>0 для всех х.

Математическое ожидание любой случайной величины больше 0.

Математическое ожидание любой случайной величины меньше 1.

Дисперсия любой случайной величины меньше 1.

Математическое ожидание неотрицательной случайной величины

Математическое ожидание случайной величины меньше её дисперсии.

Дисперсия отрицательной случайной величины не больше 0.

Если Х и Y любые случайные величины, то Е(Х +Y)=Е(Х)+Е(Y).

Если Х и Y любые случайные величины, то Е(ХY)=Е(Х)Е(Y).

Если Х и Y любые случайные величины, то D(Х +Y)=D(Х)+D(Y).

Если Х и Y любые случайные величины, то D(Х -Y)=D(Х)-D(Y).

Если Х и Y любые независимые случайные величины, то

Если Х и Y любые независимые случайные величины, то

Если Х и Y любые независимые случайные величины, a и b любые числа,

Если Х и Y любые независимые случайные величины, a и b любые числа,

то D(aХ +bY)=a 2 D(Х)+b 2 D(Y).

Медиана любой случайной величины совпадает с её матожиданием.

Мода любой случайной величины больше её матожидания.

Матожидание любой случайной величины меньше её медианы.

Если Х непрерывная случайная величина, то P(X>Med X)=0.5.

Если Х непрерывная случайная величина, то P(X<Med X)=0.5.

Если Х непрерывная случайная величина, то P(X=Med X)=0.5.

Если Х непрерывная случайная величина, то P(X>Med X)=0 .

Если Х непрерывная случайная величина, то P(X>Med X)=1

Среднеквадратичное отклонение всегда меньше дисперсии.

Распределение Пуассона непрерывно.

Случайная величина, распределённая по закону Пуассона, может принимать значение 3,7.

Случайная величина, распределённая по экспоненциальному закону, не может принимать значение p

Случайная величина, распределённая по экспоненциальному закону, может быть равна p.

Для любых двух событий А и В Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Для любых двух событий А и В Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Для любых двух событий А и В Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(А)(В).

Для любых двух независимых событий А и В Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Для любых двух несовместных событий А и В Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Для любых двух независимых событий А и В Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Для любых двух несовместных событий А и В Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Для любых двух событий А и В Р(АВ)=Р(А)Р(В|А).

Для любых двух событий А и В Р(АВ)=Р(А)Р(А|В).

Выбирая случайным образом ответы (из двух альтернативных вариантов, содержащих правильный ответ) на 10 разных вопросов, вероятность ответить правильно на все вопросы равна .

Выбирая случайным образом ответы (из двух альтернативных вариантов, содержащих правильный ответ) на 10 разных вопросов, вероятность ответить правильно на 8 из них равна .

Отвечая случайным образом на 10 вопросов, с двумя альтернативными вариантами ответов, вероятность правильно ответить на 8 из них .

Выбирая случайным образом ответы (из двух альтернативных вариантов, содержащих правильный ответ) на 10 разных вопросов, ответишь правильно на 8 из них с вероятностью .

Если МХ=5, DХ=16, то Х N(5;16) .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то вероятность выпадение двух 6 подряд будет равна .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то вероятность выпадения двух 6 при 3 бросаниях будет равна .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то вероятность выпадения двух 6 при 3 бросаниях будет равна .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то вероятность выпадения двух 6 при 3 бросаниях будет равна .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то вероятность выпадения двух 6 при 3 бросаниях будет равна .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то наивероятнейшее количество выпадений 6 при 7 бросках равно .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то наивероятнейшее количество выпадений 6 при 7 бросках равно 1 .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то наивероятнейшее количество выпадений 6 при 7 бросках равно 2.

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то математическое ожидание количества выпадений 6 при 7 бросках

равно .

Если вероятность выпадения 6 на игральной кости , то математическое ожидание количества выпадений 6 при 7 бросках равно .

Медиана всякой случайной величины обязательно совпадает с ее математическим ожиданием.

Математическое ожидание случайной величины всегда положительно.

Для равномерного распределения плотность распределения является постоянной величиной на отрезке.

Интегральная функция любой случайной величины не убывает.

Дисперсия любой случайной величины всегда меньше ее математического ожидания.

Дисперсия любой случайной величины всегда больше ее математического ожидания.

Плотность вероятности не определена для дискретной случайной величины.

Вероятность события, которое наверняка произойдёт, равна 1.

Если Х и Y - любые случайные величины, то D(Х - 2Y)=D(Х) - 4D(Y).

Для двух совместных событий А и В Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(АВ).

Математическое ожидание случайной величины всегда положительно.

Условная вероятность Р(А/А)=1.

Условная вероятность Р(А/А)=0.

Для равномерного распределения плотность распределения является постоянной величиной на всей числовой оси.

Если Х и Y- любые случайные величины, то Е(Х+Y)=Е(Х)+Е(Y).

Источник:

refdb.ru

Теория вероятностей для социолого-экономических специальностей в городе Набережные Челны

В данном каталоге вы сможете найти Теория вероятностей для социолого-экономических специальностей по разумной цене, сравнить цены, а также изучить похожие предложения в группе товаров Наука и образование. Ознакомиться с характеристиками, ценами и рецензиями товара. Транспортировка производится в любой населённый пункт России, например: Набережные Челны, Ульяновск, Тольятти.