Каталог книг

Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения задач по стереометрии. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса и задачи для самостоятельного решения с ответами. Издание рассчитано на школьников, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Просветов Г. Математические методы и модели в экономике. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие Просветов Г. Математические методы и модели в экономике. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие 278 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Просветов Г. Финансовый анализ. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие Просветов Г. Финансовый анализ. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие 278 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Просветов Г. Дискретная математика: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие Просветов Г. Дискретная математика: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие 226 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Просветов Г. Экономика предприятия: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие Просветов Г. Экономика предприятия: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие 260 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Просветов Г. Бюджетирование: задачи и решения. Учебно-практическое пособие. 2-е издание, дополненное Просветов Г. Бюджетирование: задачи и решения. Учебно-практическое пособие. 2-е издание, дополненное 324 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Г. И. Просветов Стереометрия. Задачи и решения Г. И. Просветов Стереометрия. Задачи и решения 81 р. ozon.ru В магазин >>
Г. И. Просветов Математический анализ. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие Г. И. Просветов Математический анализ. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие 259 р. ozon.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Купить стереометрия

Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие

уточнить цену на сайте интернет магазина

Купить Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие в интернет магазинах по следующим ценам Цена в рублях Описание товара

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения задач по стереометрии. Приведенные в учебном материале примеры и Задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса и задачи для самостоятельного решения с ответами. Издание рассчитано на школьников, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой. посмотреть полное описание

Характеристики Рекомендуем также следующие похожие товары на данный товар Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка

Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми. Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и..

Теория вероятностей и статистика. Задачи заочных интернет-олимпиад

Сборник олимпиадных задач по теории вероятностей и статистике предназначен в первую очередь для школьников, интересующихся этими науками, а также для руководителей школьных кружков и учителей математики. Цель публикации состоит не столько..

Комбинаторика

В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях. Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако..

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2013 года

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2013 года, а также открытой олимпиады..

Школьная математическая олимпиада. Задачи и решения. Выпуск 2

Книги содержат задачи двух туров школьной олимпиады. Содержание задач достаточно разнообразно: это задачи на вычисление, на доказательство, на разрезание фигур на разные части; это уравнения и неравенства, которые нужно решить, текстовые..

Сборник алгебраических задач повышенной трудности. Задачи на преобразование выражений и уравнений

Книга является одним из наиболее полных сборников алгебраических задач на русском языке и, несмотря на несколько формальный характер, может служить хорошим пособием учителю для повышения его собственной квалификации. Решение задач.

Источник:

shopforhobby.ru

Бесплатная доставка Стереометрия

Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие

Tweet Поделиться Google+ Pinterest

Состояние:

  • Новый товар

    Наличие: В наличии

    Внимание: ограниченное количество товара в наличии!

    Доступно с даты:

    Отправить другу

    Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие

    В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения задач по стереометрии. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно

    Имя вашего друга * :

    Адрес электронной почты Вашего друга * :

    В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения задач по стереометрии. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса и задачи для самостоятельного решения с ответами. Издание рассчитано на школьников, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.

    Еще нет отзывов.

    Похожие товары 79808 Мозаика "puzzle" 1000 "Найди 13 тигров

    Загадочная картина калифорнийского художника Стивена Гарднера надолго увлечёт вас и вашего ребёнка. Соберите пазл и постарайтесь найти всех белых тигров!Пазл понравится

    Весы кухонные BBK KS106G белый красный Кровать Адажио 830.28 Ангстрем Краска для волос Play Your Диск 7x17 5x114.3 ET46.0 D67.1 Replica MI547 Cactus CS-CLI451 для Canon MG6340/5440/IP7240 (пурпурный)

    Картридж Cactus CS-CLI451 (пурпурный) подходит для установки в струйные принтеры Canon MG6340/5440/IP7240. Большой ресурс. Емкости картриджа хватает для выполнения большинства бытовых

    Мужское худи West Beach Пододеяльники Sleep iX

    Производитель: Sleep iX Страна бренда: Великобритания Материал: Джерси Декоративный материал: Жаккард хлопковый Состав: 80% Хлопок, 20% Полиэстер Размер пододеяльника: 200х215

    Ручка-скоба д/деревянных окон и дверей (деревянная, прямоугольная) Офисное приложение MICROSOFT Office 365 персональный, Rus, без носителя [qq2-00595]

    Локализация: Rus; носитель: без носителя; 1ТБ пространства в интернет-хранилище OneDrive

    Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие. В 3-х томах

    Том 1. Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре,

    Источник:

    www.fullmaster.ru

  • Сборник задач по стереометрии с методами решений

    Сборник задач по стереометрии с методами решений. Литвиненко В.Н.

    Автор доступно, на высоком методическом уровне дает систему задач курса стереометрии средней школы, позволяющую овладеть техникой решения задач на построение и вычислительных задач. Первую часть сборника составляют задачи для самостоятельного решения (их свыше 2000). Вторая часть - это необходимый справочный материал, методические рекомендации и решение типовых задач, это позволяет использовать сборник и как самоучитель. Наряду с решением задач традиционными методами, активно используются координатный и векторно-координатный методы. Почти все задачи трехвариантные, с нарастающим уровнем трудности. Книга может оказать помощь как учащимся, так и учителям старших классов общеобразовательных учреждений.

    Формат: djvu / zip

    Скачать / Download файл

    Глава I. Модели пространственных фигур. Позиционные построения

    § 2. Построение следов плоскостей 14

    § 3. Построение сечений многогранников (аксиоматический метод) 15

    § 4. Построение параллельных прямых и параллельных плоскостей 21

    1. Построение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой 21

    2. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости 22

    § 5. Построение сечений многогранников (комбинированный метод) 24

    1. Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой . —

    2. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым 26

    § 6. Построение пересечения заданных плоскостей и прямых 27

    1. Построение линии пересечения заданных плоскостей —

    2. Построение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью 28

    Глава II. Метрические построения

    § 8. Построения на изображениях плоских фигур 31

    § 9. Построения на изображениях пространственных фигур 33

    1. Построение прямой, перпендикулярной заданной прямой —

    2. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 34

    3. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости 36

    4. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 39

    § 10. Развертки многогранников 41

    1. Развертки отсеченных многогранников —

    2. Развертки многогранников с вырезами 45

    Глава III. Вычисление расстояний и углов

    § 12. Расстояние от точки до прямой 55

    § 13. Расстояние от точки до плоскости 57

    § 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми . 58

    § 15. Угол между скрещивающимися прямыми 60

    § 16. Угол между прямой и плоскостью 61

    § 17. Угол между плоскостями 63

    § 18. Двугранный и многогранный углы 64

    Глава IV. Координатный метод решения задач

    § 20. Применение метода координат к решению задач . 69

    1. Расстояние между точками —

    2. Расстояние от точки до прямой 70

    3. Площадь треугольника 71

    Глава V. Векторы

    § 22. Координаты вектора. Координаты суммы и разности векторов. Координатное выражение коллинеарности и равенства векторов. Длина вектора 73

    § 23. Скалярное произведение векторов в координатах . 75

    § 24. Уравнение плоскости 76

    Глава VI. Векторно-координатные способы решения задач на построение

    § 26. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 80

    § 27. Построение сечений многогранников 81

    1. Построение сечения плоскостью, заданной уравнением —

    2. Построение сечения, проходящего через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 83

    3. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым, и сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой . 84

    4. Построение сечения, проходящего через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости . 86

    5. Построение разверток отсеченных многогранников . . 87

    Глава VII. Векторно-координатные методы решения задач на вычисление

    § 29. Расстояние от точки до плоскости 92

    § 30. Угол между скрещивающимися прямыми 93

    § 31. Угол между прямой и плоскостью 95

    § 32. Угол между плоскостями 98

    Глава VIII. Вычисление площадей и объемов

    § 35. Площади поверхностей 113

    Глава IX. Комбинации геометрических фигур

    § 37. Комбинации со вписанными сферами 119

    § 38. Разные комбинации геометрических фигур 121

    Источник:

    www.alleng.ru

    Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ по курсу Стереометрия

    Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ по курсу Стереометрия

    Томский экономико-промышленный колледж

    Учебно-методическое пособие предназначено для студентов по специальностям технического профиля и призвано помочь усвоить курс стереометрии. В данном пособии представлен теоретический материал по основным темам стереометрии в конспективной форме.

    Краткое изложение теоретических вопросов сопровождается необходимыми простыми рисунками и формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов пространственных тел, изучаемых в разделе стереометрии.

    Целью пособия является:

    • оказание помощи обучающимся, пропустившим по тем или иным причинам занятия;
    • воспитание навыков самостоятельной и индивидуальной работы;
    • выработка визуального образного мышления;
    • указание путей и возможностей в дальнейшем для решения стереометрических задач.

    Пособие окажет помощь учащимся в создании конспекта по предмету в аудиторных и домашних условиях, поможет в изучении нового материала и в повторении, обобщении и систематизации пройденного, а также поможет в подготовке к экзаменам.

    Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

    • общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
    • умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
    • практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

    Учебно-методическое пособие состоит из восьми практических заданий, каждое из которых включает в себя краткий конспект с рисунками и систему контролирующих вопросов и заданий. Результаты практических работ необходимо оформить в тетради, а ответы контролирующих заданий сдать преподавателю для контроля.

    Особенностью пособия является наглядность изложения теории, направленная на усвоение теоретических знаний по стереометрии и развитие пространственного воображения и индивидуальных интеллектуальных способностей обучающихся.

    ООО «Современные медиа технологии в образовании и культуре»

    Сервис «Комментарии» - это возможность для всех наших читателей дополнить опубликованный на сайте материал фактами или выразить свое мнение по затрагиваемой материалом теме.

    Редакция Информио.ру оставляет за собой право удалить комментарий пользователя без предупреждения и объяснения причин. Однако этого, скорее всего, не произойдет, если Вы будете придерживаться следующих правил:

    1. Не стоит размещать бессодержательные сообщения, не несущие смысловой нагрузки.
    2. Не разрешается публикация комментариев, написанных полностью или частично в режиме Caps Lock (Заглавными буквами). Запрещается использование нецензурных выражений и ругательств, способных оскорбить честь и достоинство, а также национальные и религиозные чувства людей (на любом языке, в любой кодировке, в любой части сообщения - заголовке, тексте, подписи и пр.)
    3. Запрещается пропаганда употребления наркотиков и спиртных напитков. Например, обсуждать преимущества употребления того или иного вида наркотиков; утверждать, что они якобы безвредны для здоровья.
    4. Запрещается обсуждать способы изготовления, а также места и способы распространения наркотиков, оружия и взрывчатых веществ.
    5. Запрещается размещение сообщений, направленных на разжигание социальной, национальной, половой и религиозной ненависти и нетерпимости в любых формах.
    6. Запрещается размещение сообщений, прямо либо косвенно призывающих к нарушению законодательства РФ. Например: не платить налоги, не служить в армии, саботировать работу городских служб и т.д.
    7. Запрещается использование в качестве аватара фотографии эротического характера, изображения с зарегистрированным товарным знаком и фотоснимки с узнаваемым изображением известных людей. Редакция оставляет за собой право удалять аватары без предупреждения и объяснения причин.
    8. Запрещается публикация комментариев, содержащих личные оскорбления собеседника по форуму, комментатора, чье мнение приводится в статье, а также журналиста.

    Претензии к качеству материалов, заголовкам, работе журналистов и СМИ в целом присылайте на адрес

    Информация доступна только для зарегистрированных пользователей.

    Уважаемые коллеги. Убедительная просьба быть внимательнее при оформлении заявки. На основании заполненной формы оформляется электронное свидетельство. В случае неверно указанных данных организация ответственности не несёт.

    Источник:

    www.informio.ru

    Решение стереометрической задачи

    С чего начинается решение

    Пособие для учителя

    Рецензенты: Э. Г. Готман, кандидат педагогических наук, доцент Арзамасского пединститута; М. И. Бурда, кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник НИИ педагогики УССР; М. Б. Балк, кандидат физико-математических наук, доцент Смолеиского пединститута.

    В пособии изложена методика построения изображения на плоскости фигур и их элементов при решении стереометрических задач. Даются подробные разъяснения, как строить элементы многогранников и тел вращения, сечения многогранников плоскостями, изображать окружность, цилиндр, конус, шар и комбинацию круглых тел с многогранниками, строить элементы фигур, такие, как угол наклона ребра к плоскости основания пирамиды, линейный угол и другие.

    Пособие иллюстрировано черно-белыми и цветными рисунками.

    Для учителей математики, учащихся средней школы.

    Значение чертежа при изучении геомефии очень велико, в частносги при решении задач со взаимосвязанными между собой элементами фигуры, в том числе с дополнительными построениями.

    Запись условия теоремы или задачи с помощью чертежа позволяет охватить, причем в наглядной форме, все условие целиком, лучше усвоить и яснее понять его, что существенно облегчает анализ теоремы или задачи, поиски путей доказательства или решения. Чертежам пространственных фигур принадлежит первостепенная роль в развитии пространственного воображения, пространственного мышления, так необходимого в условиях научно-технического прогресса. Решение более или менее сложной стереометрической задачи начинается с выполнения правильного чертежа, так как без него трудно, а в ряде случаев невозможно усвоить условие задачи, проанализировать и решить ее.

    При изучении математики решение задач играет огромную роль. И не только потму, что необходимо выработать умение применять полученные знания на практике (а ведь это одна из основных целей изучения математики в школе). Без решения задач нельзя овладеть и теорией. Именно в процессе решения задач математические понятия, аксиомы и теоремы, формулы и правила, геометрические фигуры предстают перед нами в самых разнообразных ракурсах, не в застывшем виде, а в движении, в различных связях и взаимозависимостях, которые отображают диалектику самой действительности. Подобно тому как грамматическими правилами можно овладеть лишь в процессе живой языковой практики, так и математическую теорему, определение, формулу можно усвоить по-настоящему, научиться применять на практике только в процессе решения задач.

    Стереометрические задачи имеют свои специфические особенности, которые обусловливают ряд трудностей при их решении.

    Решая задачу по планиметрии, мы обычно сравнительно легко изображаем фигуру, о которой идет речь в условии, без труда строим отдельные элементы. Построенная фигура с точностью до подобия (в определенном масштабе) отображает фигуру, данную в условии задачи. Все свойства фигуры, расположенной в плоскости чертежа, сохраняются, правильность изображения зависит только от тщательности, с какой чертеж выполняется.

    Иное дело в стереометрии. Ведь здесь, решая задачу, мы пользуемся обычно не пространственной моделью, а изображением фигуры на плоскости (в школьной практике — в параллельной проекции). В связи с этим возникают две трудности: во-первых, нужно уметь правильно изображать фигуру (с учетом ее свойств и свойств параллельной проекции); во-вторых, нужно уметь правильно представить пространственную модель фигуры по ее условному изображению. В самом деле, на таком изображении прямоугольный в оригинале треугольник редко бывает прямоугольным; скрещивающиеся прямые изображаются пересекающимися или параллельными и т. д.

    Специфика решения стереометрических задач связана также с особенностями геометрических построений в пространстве. Если в планиметрической задаче говорится, например, о перпендикуляре, опущенном из середины боковой стороны трапеции на ее большее основание, то мы берем в руки циркуль и линейку или угольник и без лишних слов строим этот перпендикуляр. Никаких особых обоснований при этом не требуется — они заключены в самом способе построения.

    Совсем иное дело — построения в пространстве. Пусть, например, в условии задачи дано расстояние от основания высоты пирамиды до ее боковой грани. Чтобы решить задачу, нужно опустить из основания высоты пирамиды перпендикуляр на указанную боковую грань. Но в стереометрии это делается не циркулем и линейкой (или угольником), а теоретическим обоснованием такого построения, включающего и указание на то, где именно на боковой грани окажется основание опущенного перпендикуляра.

    Анализ геометрической задачи направлен прежде всего на то, чтобы выявить свойства фигуры, непосредственно связанные с ее условием; уяснить зависимости между данными и искомыми элементами, включить те и другие в состав вспомогательных плоских фигур (чаще всего треугольников), рассмотрение которых даст возможность в определенной последовательности выразить искомые элементы через данные. В стереометрических задачах этот последний этап также имеет свою специфику; отсюда и дополнительные трудности. ----

    Любую сложную задачу (и соответствующее построение) можно расчленить на ряд элементарных задач. При этом обнаруживается, что сложные задачи — это различные комбинации ограниченного числа элементарных задач (и соответственно элементарных построений). Хорошее владение способами решения элементарных задач, выполнения и обоснования элементарных построений (и их изображений на чертеже) вооружает для решения задач сложных. Вот почему в этой книге основное внимание уделено способам построения отдельных элементов пространственных фигур, обоснования этих построений и их изображения на чертеже в параллельной проекции.

    В книге, таким образом, рассматривается не методика решения задач разных типов, а методика построения и изображения на плоскости стереометрических фигур и их элементов при решении задач. В связи с этим материал сгруппирован не но типам задач, а по видам построений, которые могут встретиться при решении всевозможных стереометрических задач. Условия задач на вычисление приводятся полностью, однако в книге рассматривается лишь первый этап их решения — построение и обоснование свойств соответствующих фигур и их элементов.

    Сначала каждое построение рассматривается отдельно, а затем его применение иллюстрируется на примере задач, которые, кроме рассматриваемого, включают и другие построения. При этом последовательность выполнения чертежей к таким задачам нередко лишь указывается, полное обоснование предоставляется читателю, так как оно сводится к уже рассмотренным обоснованиям элементарных задач и построений.

    Для иллюстрации рассматриваемых построений и изображений использованы задачи, однотипные с задачами из школьного учебника, а также конкурсные задачи для поступающих в высшие технические учебные заведения.

    Приведенные в книге пояснения и обоснования к соответствующим построениям нельзя рассматривать как некие обязательные, стандартные образцы, тем более, что во многих случаях обоснование свойств фигур и построений предоставляется самому читателю. Хочется побудить читателя самостоятельно искать и находить решения эадач.

    Выше говорилось о важной роли чертежа при доказательстве теорем и решении задач. Но следует научиться относиться к чертежу критически. Ведь при изображении фигуры, особенно в стереометрии, мы допускаем ряд условностей, в результате чего чертеж обычно не полностью соответствует условию задачи. Например, нередко не равнобедренный треугольник на чертеже выглядит равнобедренным, и это направляет наши рассуждения на ложный путь. Поэтому необходимо обратить внимание учащихся на очень важное указание академика А. В. По-горелова — автора учебного пособия «Геометрия. 6 — 10»: «При доказательстве теорем разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается использовать в рассуждении свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее».

    Это указание в полной мере относится к задачам, особенно стереометрическим, при решении которых фигуры на чертеже очень часто предстают перед нами в искаженном виде.

    В школьном преподавании изображение геометрической фигуры является важным, но отнюдь не основным, а лишь вспомогательным этапом решения задачи. Вот почему следует отводить этому этапу возможно меньше времени (конечно, не в ущерб правильности и наглядности изображения). Достичь этого можно, выработав у себя прочные навыки выполнения чертежа ог руки, без чертежных инструментов (за исключением шаблонов эллипсов и циркуля при изображении тел вращения). Незначительные погрешности при делении на глаз отрезка в данном отношении, проведении параллельных и перпендикулярных прямых на бумаге, не разлинованной в клетку, и т. п. не считаются ошибками.

    В заключение заметим, что предлагаемое пособие во многом носит характер справочника, поэтому в нем не даются задачи для самостоятельного решения, тем более, что в процессе изучения курса стереометрии учащимся приходится выполнять многочисленные упражнения из учебных пособий и других источников. Кроме того, в данной книге выполнение ряда чертежей и обоснование построений и свойств фигур полностью или частично возлагаются на читателя. При этом надо иметь в виду, что, доказывая утверждения, нужно использовать определения, аксиомы и теоремы, рассмотренные и доказанные в учебном пособии «Геометрия. 6 — 10» А. В. Погорелова. Если применяются другие теоремы, они должны быть доказаны при обосновании решения задачи.

    Решая задачу или доказывая теорему из курса стереометрии, мы пользуемся, как правило, не пространственной моделью соответствующей фигуры, а ее изображением на плоскости, чертежом, то есть, как иногда говорят, ее графической моделью. Тот, кто хочет научиться решать стереометрические задачи, должен прежде всего научиться правильно изображать пространственные фигуры на плоскости — на листе бумаги или на классной доске.

    В чем же сущность проектирования пространственных фигур на плоскость, позволяющего получить наглядные изображения этих фигур?

    Для получения таких изображений пользуются чаще всего двумя методами — параллельным проектированием и центральным проектированием (перспективой). Второй из этих методов более соответствует аппарату человеческого зрения, но он очень сложен и поэтому не пригоден для наших целей. Ведь рисунок при изучении стереометрии играет вспомогательную роль. К рисунку предъявляются требования не только верности оригиналу и наглядности, но и простоты и быстроты выполнения. Этим требованиям вполне отвечает параллельная проекция.

    В ясный солнечный день мы видим на тротуарах, на гладких стенах четко очерченные тени предметов. Это солнечные лучи проектируют эти предметы на плоскость тротуара или стены. А ведь солнечные лучи исходят не из точечного источника света. Их излучает вся огромная светящаяся поверхность Солнца, огромно и расстояние Солнца до Земли, поэтому солнечные лучи можно считать практически параллельными. Вполне возможно, что идея параллельного проектирования подсказана математикам именно механизмом образования солнечных теней, так же, как идея перспективы — строением аппарата человеческого зрения.

    Несомненно, каждый наблюдал солнечные тени каркасных геометрических фигур на гладкой стене. Изменяя

    положение фигуры, можно получить разные ее изображения — от наглядных до таких, на которых фигуру невозможно узнать: треугольник может отразиться в виде отрезка, а тетраэдр — в виде треугольника. Такое же изменение формы и размеров тени можно наблюдать, не меняя положения фигуры. Но для этого нужно набраться терпения и подождать, пока Солнце заметно продвинется по небосклону и соответственно изменится направление солнечных лучей. На этом примере мы видим, что изображение в параллельной проекции фигуры зависит не только от самой фигуры, но и от взаимного расположения плоско-

    Ознакомимся ближе с параллельным проектированием.

    Пусть в пространстве заданы некоторая плоскость а (будем называть ее плоскостью проекций) и пространства. Через эту точку проходит только одна прямая, параллельная прямой (то есть только одна проектирующая прямая), пересекающая плоскость проекций а в некоторой точке, которую обозначим буквой М (без штриха). Эту точку назовем проекцией точки М' на плоскость а при проектировании параллельно прямой, или просто параллельной проекцией точки АГ. Изданного определения следует, что точки, принадлежащие плоскости а, совпадают со своими проекциями на эту плоскость.

    Таким образом, параллельное проектирование является отображением пространства на плоскость проекций. Это отображение не обратимое, так как все точки М лежащие на одной и той же проектирующей прямой, проектируются в одну точку Л1. Однако, при изображении прямых, не являющихся проектирующими, и плоских фигур, не расположенных в проектирующей плоскости, между точками этих фигур и их проекциями существует взаимно однозначное соответствие. Проектирующей называется любая плоскость, параллельная направлению проектирования.

    Источник:

    sheba.spb.ru

    Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие в городе Владивосток

    В представленном интернет каталоге вы всегда сможете найти Стереометрия. Задачи и решения. Учебно-практическое пособие по разумной стоимости, сравнить цены, а также найти похожие предложения в группе товаров Наука и образование. Ознакомиться с характеристиками, ценами и обзорами товара. Доставка осуществляется в любой населённый пункт России, например: Владивосток, Липецк, Нижний Новгород.