Каталог книг

Математическая экономика

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Основной задачей пособия является развернутое описание экономико-математических моделей, на базе которых излагается материал современных университетских курсов по различным предметам экономического цикла, изложение математического аппарата, используемого при построении и анализе этих моделей.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
И. Г. Шандра Математическая экономика. Учебник И. Г. Шандра Математическая экономика. Учебник 529 р. ozon.ru В магазин >>
Охорзин В. Математическая экономика Охорзин В. Математическая экономика 332 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Математическая экономика. Учебник для Вузов Математическая экономика. Учебник для Вузов 740 р. labirint.ru В магазин >>
Суровцов Л. Математическая экономика Учеб. пос. Суровцов Л. Математическая экономика Учеб. пос. 377 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Немецко - русский математический словарь Немецко - русский математический словарь 136 р. bookvoed.ru В магазин >>
Шандра И. Математическая экономика: учебник для студентов бакалавриата и магистратуры экономических вузов и факультетов Шандра И. Математическая экономика: учебник для студентов бакалавриата и магистратуры экономических вузов и факультетов 528 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Математическая экономика Математическая экономика 606 р. labirint.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Экономика и математика

Экономика и математика

Экономика и математика - Реферат, раздел Философия, Междисциплинарные взаимодействия в экономической науке Экономика И Математика. Одним Из Важнейших Междисциплинарных Направлений Явля.

Экономика и математика. Одним из важнейших междисциплинарных направлений является взаимодействие экономики и математики.

Экономика еще со средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками и потому вобрала в себя большое число математических методов. Сегодня в экономической науке на первый план выступает экономические модели как инструмент исследования и прогноза экономических явлений. Модели развивают наши представления о закономерностях экономических процессов и способствуют формированию образа мышления и анализа на новом, более высоком уровне.

В последнее время для обозначения специфичности моделей, применяемых в экономике, употребляют термин «экономико-математическое моделирование». И это не случайно, поскольку экономическая теория давно уже использует элементы математики в своих выводах. Более того, настоятельность решения актуальных экономических проблем часто инициирует и развитие математического аппарата.

Например, появление класса продуктивных матриц в линейной алгебре обусловлено исследованием моделей межотраслевого баланса; математическое программирование в своей основе имеет сугубо экономический аспект оптимального планирования распределения ограниченных ресурсов. Использование математических методов и моделей актуально как на уровне деятельности фирмы в условиях рынка, так и в макроэкономике – на уровне планирования и анализа аспектов экономической деятельности региона и страны.

Сегодня, в условиях глобализации мировой экономики и становления общества нового типа – информационного общества – математические модели становятся мощным инструментом прогнозов эволюции цивилизации на нашей планете, что позволяет определять оптимальные магистрали развития экономики. Первым экономистом-математиком считается выдающийся французский ученый О. Курно (1801-1877), который в своей работе «Исследование математических принципов теории богатства» применил математические методы при исследовании экономических процессов, измеримых количественно, сформулировал закон спроса.

Количественный аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в работах классиков отечественной и зарубежной экономики. Французский ученый Ф. Кене создал «Экономическую таблицу», являющую собой попытку представить в форме экономико-математической модели процесс воспроизводства общественного продукта как единого целого. К. Маркс конструировал математические модели в известной работе «Капитал». П. Лафарг в воспоминаниях о Марксе писал, что он считал, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается воспользоваться математикой [2]. В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации.

Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики – теории игр, математического программирования, математической статистики.

В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-е 50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е - 80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В. С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но было связано, в основном, с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий [3]. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что «книга природы написана на языке математики». Почти двести лет назад родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что «во всякой науке столько истины, сколько в ней математики». Наконец, еще через сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт констатировал: «Математика – основа всего точного естествознания» [2]. Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории научную законченность.

Основным научным результатом неоклассического направления является разработка моделей частного и общего равновесия и, условий использования ресурсов, их оптимального распределения по различным направлениям, условий равновесия обмена и потребления.

Сюда относятся разработка моделей поведения потребителя, построение функций спроса, зависимостей спроса от цен и дохода, построение производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия.

Разработка математических методов и моделей оптимизации отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось тесно связанной с конкретными проблемами экономической теории: теорией стоимости, ценообразования.

Во всей полноте вновь встала проблема измерения затрат и результатов производства, эффективности капиталовложений и путей рационального использования ресурсов производства. Возникла необходимость выявления сущности предельных величин, их роли в экономическом анализе, в процессах ценообразования и определения эффективности затрат.

Применение математических методов и моделей в экономике поставило перед экономической наукой ряд важных методологических проблем, связанных с выяснением закономерностей оптимизации общественного производства и его отдельных процессов, вызвало необходимость анализа и обобщения теоретических основ математического моделирования народнохозяйственных процессов. Математизация науки является необходимым и естественным процессом.

Если дифференциация научного знания приводит к появлению новых ветвей науки, то интеграционные процессы в познании мира приводят к своеобразной диффузии научных идей из одной области в другую. Но, в то время как в естествознании математика быстро и прочно заняла ведущие позиции, в области социальных наук ее успехи оказались скромнее. Применение математических методов оказалось оправданным там, где понятия носит стабильный характер и становится содержательной задача установления связи между этими понятиями, а не бесконечного переопределения самих понятий.

Моделирование представляет собой действенный инструмент, позволяющий объяснять и прогнозировать исследуемый наблюдаемый объект. Представители точных (естественных) и гуманитарных наук в понятие модели вкладывают неодинаковый смысл – наблюдается так называемая методологическая дихотомия, когда противопоставляется интуитивно-логический подход представителей гуманитарных наук аналитико-прогностическому подходу, связанному с применением методов точных наук. Математизация экономической науки не в последнюю очередь обусловлена стремлением облечь свои положения и идеи в точные абстрактные математические формы и модели, желанием деидеологизировать свои результаты.

Применение математических методов в экономике идет по трем направлениям: математическая экономика, математическое моделирование экономики и экономико-математические методы. При этом математическая экономика понимается как чисто математическая теория экономики.

Дисциплина предполагает чрезвычайно высокий уровень абстракции, для доказательства теорем используются мощные математические методы (теорема о неподвижной точке, селекция многозначных отображений и т. п. Математическое моделирование экономики – это описание математических моделей экономики, их создание и анализ. Таковыми являются, например, моделирование производственных процессов, модели сотрудничества и конкуренции, модели рынков, глобальные модели межотраслевого баланса, модели Солоу, Неймана и т.п. Наконец, экономико-математические методы как совокупность математических методов, используемых для создания математических моделей экономики.

К таковым, например, относятся: линейное программирование, нелинейное и динамическое программирование, теория игр и т.д. [4]. На раннем этапе развития математической экономики в XVIII-XIX веке основным математическим аппаратом было дифференциальное и интегральное исчисление.

В последнее время различные математические теории стали инструментом решения экономико-математических задач – это, в первую очередь, линейное программирование, теорема о неподвижной точке и теория линейных операторов, а также теория игр. Математический аппарат стал той методологической основой, которая объединяет класс экономических наук, допускающих математическую формализацию. По мнению известного российского экономиста Г.Б. Клейнера вероятность признания практически любой новой экономической теории или концепции едва ли не в решающей степени зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию, насколько интересен используемый при этом аппарат и насколько впечатляют полученные при исследовании модели математические результаты.

В западной экономической литературе подавляющее большинство теоретических и прикладных научных статей в области экономики содержат в качестве центральной части ту или иную математическую модель, разработанную для проверки или иллюстрации гипотез.

В отечественной экономической науке пропорция между «математизированными» и «нематематизированными» работами склоняются скорее в пользу вторых, хотя и наблюдается тенденция к изменению в сторону первых. Следует признать, что отечественные модели со времен Л.В. Канторовича традиционной являются более прикладными, направленными на оптимизацию конкретных решений, в противовес западным моделям, которые носят более теоретический характер [5]. Несмотря на большой исторический период развития математического моделирования экономики проблема построения экономико-математических моделей далека от окончательного решения: существуют различные модели одного и того же объема, отсутствует единая методологическая база, не всегда надежна проверка на адекватность.

Все больше исследователей задумываются о необходимости инвентаризации накопленных экономико-математических моделей, созданию должным образом систематизированного справочника по моделям реальной экономики.

К издержкам экономико-математического моделирования следует отнести и возможность под любой экономический план формально создать макроэкономическую модель. Поэтому во взаимоотношении экономического и математического начала в реальной экономической ситуации надо всегда помнить, что математика лишь инструментарий в руках экономиста исследователя, и анализ подобных явлений должен носить содержательный, а не формальный характер. Дальнейший прогресс экономических исследований тесно связан с более широким использованием математических методов и моделей.

Если раньше доминировал чисто математический анализ, то теперь уже выявлены количественные закономерности и построены математические модели многих экономических явлений и процессов. В результате наблюдается более глубокое проникновение в изучаемые процессы, в саму природу явлений. Смелые замыслы познания в макро- и микромире позволяют получить удивительные результаты. Например, некоторые закономерности были найдены чисто математическим путем, а непосредственное наблюдение не позволяло даже установить их присутствие.

Поэтому путь математического моделирования экономических процессов и последовательного установления причинно-следственных связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими есть наиболее эффективное средство для решения различных проблем.

Эта тема принадлежит разделу:

Междисциплинарные взаимодействия в экономической науке

Междисциплинарность позволяет переносить в экономику идеи и подходы, оказавшиеся успешными в других научных дисциплинах, и более рельефно выявлять… Современная экономическая теория как на микро так и на макроуровне, включает… Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получить выводы, адекватные…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Экономика и математика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Экономика и информатика. Сегодня человечество переживает информационную революцию, столь значительную, что она изменяет все аспекты жизни общества. Основным инструментом этой революции стало

Список использованных источников. Крупнов А.Е. Перспективы формирования рынка услуг нового поколения // Федеральный Справочник «Информационные технологии и связь в Российской Федерации». Том 5. – 2

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?

Подпишитесь на Нашу рассылку
Новости и инфо для студентов
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто

Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.

Источник:

allrefs.net

Математическая экономика

Математическая экономика

Математическая экономика — сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с эконометрикой и исследованием операций математическая экономика является разделом математических методов в экономике — научного направления на стыке экономики и математики. Математические методы позволяют чётко, просто, строго и обобщённо формулировать ключевые теоретические положения и делать на их основе практические выводы [1] . Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяются методы интегрального и дифференциального исчисления, матричной алгебры, математического программирования, прочие вычислительные методы, составляются и решаются рекуррентные и дифференциальные уравнения [2] [3] .

Утверждается, что математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики [4] . Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях [5] .

Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:

  • математическое программирование, применяемое для смоделированных экономических объектов;
  • равновесный анализ, в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами;
  • сравнительная статика [6] , то есть компаративный анализ равновесных состояний;
  • динамический анализ, то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия [3][7][8][9] .

Метод математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяется с XIX века. Одним из первых широко используемых методов стало дифференциальное исчисление: экономисты использовали его для представления и исследования процесса максимизации полезности, приоритетного для домашних хозяйств критерия эффективности экономической деятельности. Именно тогда арсенал экономиста-исследователя пополнили методы математической оптимизации — раздела прикладной математики, посвящённого отысканию максимальных и минимальных значений тех или иных показателей. На протяжении первой половины XX века процесс математизации экономики продолжался. В середине столетия, во многом благодаря требованиям военного времени, область применения математических методов в экономике заметно расширилась. Важнейшим инструментов моделирования, разработанным в том числе и для решения экономических задач, стала теория игр [10] [9] .

Впрочем, процесс скорой систематизации экономического знания с помощью математических методов подвергся критике многих авторитетных учёных. Джон Мейнард Кейнс, Фридрих фон Хайек и другие исследователи говорили о том, что далеко не все аспекты человеческого поведения, в частности, экономического, поддаются математической формализации.

Содержание

История использования математического аппарата для нужд общественных наук восходит к XVII веку. Тогда в университетах, расположенных преимущественно на территории Священной Римской империи, возник новый стиль обучения, основанный на детальном представлении социально значимых данных. Готфрид Ахенвалль, преподававший в этом стиле, изобрёл новый термин — «статистика». В то же время группа английских профессоров разработала новый метод «численной аргументации действий, связанных с государственным управлением», который получил название политической арифметики (англ. Political Arithmetick ). [11] Английский экономист сэр Уильям Петти посвятил свои многие труды исследованию экономических категорий, которые впоследствии заняли центральное место в экономической науке. Учёный исследовал налогообложение, скорость обращения денег, национальный доход, однако, несмотря на то, что Петти работал с численными данными, абстрактную математическую методологию он отвергал. Хотя изыскания Петти и его современника, основоположника демографии Джона Граунта, и были проигнорированы большинством английских экономистов, работы пионеров экономико-математической науки всё же оказали влияние на ряд экономистов и статистиков Англии [12] .

Обширная математизация экономической науки началась в XIX веке. Исследователи, занимавшиеся изучением по преимуществу западноевропейских национальных хозяйств того времени, впоследствии были объединены в Классическую школу политической экономии. Экономический анализ классиков базировался на использовании алгебры, а дифференциальное и интегральное исчисление не применялось. В 1826 году вышел знаменитый труд Иоганна фон Тюнена «Изолированное государство» (нем. Der Isolierte Staat ), в котором была изложена достаточно полная и абстрактная модель поведения экономического агента, созданная с применением математического аппарата. Модель сельскохозяйственных угодий фон Тюнена считается первым образцом исследования предельных или маржинальных величин [прим. 1] [13] [14] . Исследования фон Тюнена носили теоретический характер, однако для подтверждения своих обобщающих выводов учёный использовал эмпирические данные. В отличие от многих других современников, немецкий экономист не прибегал к использованию уже имеющихся методов для исследования новых явлений, но создавал свои оригинальные инструменты и модели [15] .

В то же время другие экономисты пробовали адаптировать математические методы физики к решению экономических проблем [16] . Данное течение ныне характеризуется как переход экономистов от парадигмы геометрии к парадигме механики [17] . В 1862 году Уильям Стенли Джевонс опубликовал статью об «общей математической теории политической экономии» [прим. 2] , в которой содержалась фрагменты концепции предельной полезности [18] . В 1871 году экономист представил вниманию публики труд «Принципы политической экономии» (англ. The Principles of Political Economy ), где отметил, что предмет экономики, вероятно, «математически прост, так как наука исследует количественные величины» [прим. 3] . Джевонс предполагал, что сбор необходимых статистических данных о ценах и объёмах продаваемых товаров станет достаточным условием становления политической экономии как точной науки [19] .

Маржинализм и корни неоклассической школы

Французские экономисты Антуан Огюстен Курно и Леон Вальрас посвятили свои труды исследованию проблем полезности благ, построив вокруг данной категории аксиоматические основы экономики. Учёные утверждали, что индивиды стремятся выбрать максимально полезный для них набор благ, при этом связанные с процессом выбора действия могут быть описаны математически [20] . Считалось, что полезность поддаётся квантификации, то есть облечению в количественную форму, и исследователями была выдвинута гипотетическая единица полезности — ютиль [прим. 4] . Курно, Вальрас, а также британский экономист Фрэнсис Исидор Эджуорт считаются предшественниками современной математической экономики [21] .

Огюстен Курно

Профессор математики Огюстен Курно в 1838 году разработал математическую трактовку дуополии — формы функционирования рынка, при которой сторона предложения представлена двумя производителями [21] . Данная модель конкуренции была впервые опубликована в работе «Исследования математических принципов теории богатства» и получила название олигополии (дуополии) Курно [22] . Предполагается, что оба конкурента обладают равными возможностями доступа к рынку и допускается, что производители не терпят издержек. Кроме того, товары, предлагаемые обоими игроками, считаются гомогенными, то есть совершенно идентичными или, по крайней мере, идентичными в представлении потребителя. Каждый игрок определяет объём выпуска своего товара на основании соответствующего выбора соперника, и рыночная цена товаров устанавливается в зависимости от совокупного объёма предложения. Так как в рассматриваемой экономике отсутствуют издержки, прибыль производителей будет равна их выручке, то есть произведению цены товара на количество выпущенной продукции (предполагается, что производители продадут весь объём созданных товаров). Дифференцирование функции прибыли каждого производителя по объёму выпуска позволяет получить систему линейных уравнений, решение которой позволяет сразу получить равновесные показатели выпуска, цен и прибыли [23] .

Вклад Курно в развитие математических методов экономики оставался незамеченными на протяжении десятилетий, однако затем исследования учёного легли в основу многих моделей маржиналистов [23] [24] . Модель же дуополии стала одним из первых описаний некооперативных игр, таким образом, французский исследователь предвосхитил появление теории игр более, чем на сто лет. В терминологии современной теории игр решение дуополии Курно является равновесным по Нэшу [25] .

Леон Вальрас

Если Курно нашёл равновесие, названное впоследствии частичным, то основные исследования Леона Вальраса связаны с общим конкурентным равновесием. Изначально Вальрас представил четыре различные модели обмена в экономике, причём более простые модели являлись составной частью сложных. На основе моделей могла быть составлена система уравнений (как линейных, так и нелинейных), решение которой и представляло собой общее равновесие [26] . В те времена, впрочем, решение системы произвольного числа уравнений не представлялось возможным, однако в своей работе Вальрас получил два важных результата. Первый из них, известный под названием закона Вальраса, устанавливает, что стоимость требуемых экономикой товаров равна стоимости продаваемых товаров [27] . Другими словами, сумма т. н. избыточного спроса на всех рынках той или иной экономики должна быть тождественно равна нулю — данный вывод основан на соображении о равенстве доходов и расходов потребителя (включая его займы и сбережения). Ещё одна интерпретация закона Вальраса может быть сформулирована следующим образом:

Следует отметить, что схожая идея, не выраженная в категориях математики, была высказана Джоном Стюартом Миллем ещё в 1844 году [29] . Второй существенный результат связан с аукционом Вальраса (англ.) русск. . Эта форма аукциона предполагает вычисление своих показателей спроса всеми участниками при каждой цене и передачи данных аукционисту. Цена в итоге устанавливается таким образом, чтобы общий спрос участников равнялся количеству предлагаемого товара, то есть предложению. Сам Вальрас считал, что процесс поиска равновесной цены должен происходить в форме татоннемента (фр. tatonnement ), метода «нащупывания» [30] . Метод Вальраса был признан глубоко математизированным для своего времени [31] .

Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. Эта отметка установлена 30 ноября 2016 года.

Центральный экономико-математический институт Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В. С. Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством. В настоящее время эта цель трансформировалась в развитие фундаментальной теории и методов моделирования экономики переходного периода, разработку экономико-математического инструментария и программно-алгоритмических средств анализа экономики.

  1. ^ Под предельной величиной понимают прирост некой экономической величины, вызванный приростом другой величины на единицу при условии, что все остальные величины остаются неизменными.
  2. ^англ."general mathematical theory of political economy"
  3. ^англ."must be mathematical simply because it deals with quantities"
  4. ^ Подобный количественный или кардиналистский подход соперничал с ординалистской теорией, согласно которой полезность тех или иных благ не может быть измерена количественно. Сторонники ординалистского подхода говорили лишь о возможности сравнения наборов благ в категориях предпочтения. В рамках неоклассической школы, возникшей на стыке классического учения и маржинальных исследований, кардиналистский подход был элиминирован. Впрочем, различия между кардиналистским и ординалистским подходами не играют существенной роли в большинстве моделей.
  1. ^Debreu, Gerard ([1987] 2008). «mathematical economics», section II, The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Republished with revisions from 1986, «Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content», Econometrica, 54(6), pp. 1259-1270.
  2. ^ Elaborated at the JEL classification codes, Mathematical and quantitative methods JEL: C Subcategories.
  3. ^ 12Chiang Alpha C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. — McGraw-Hill Irwin, 2005. — P. 3–4. — ISBN 0-07-010910-9. TOC.
  4. ^ Varian, Hal (1997). «What Use Is Economic Theory?» in A. D’Autume and J. Cartelier, ed., Is Economics Becoming a Hard Science?, Edward Elgar. Pre-publication PDF. Retrieved 2008-04-01.
  5. ^ • As in Handbook of Mathematical Economics, 1st-page chapter links:

Arrow, Kenneth J., and Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. 1

Hildenbrand, Werner, and Hugo Sonnenschein, ed. (1991). v. 4.

• Debreu, Gerard (1983). Mathematical Economics: Twenty Papers of Gerard Debreu, Contents.

• Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, 3rd ed., Blackwell. Contents.

Источник:

ru-wiki.org

Математическая экономика в городе Владивосток

В представленном каталоге вы можете найти Математическая экономика по доступной стоимости, сравнить цены, а также найти похожие книги в группе товаров Бизнес и экономика. Ознакомиться с характеристиками, ценами и обзорами товара. Транспортировка может производится в любой город РФ, например: Владивосток, Рязань, Новокузнецк.